Корреляционно-регрессионный анализ

Страница 1

Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Функциональные связи иначе называют полными, а статистические – неполными или корреляционными.

Корреляция

– это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью

.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной

.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью

; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейнойили криволинейной

.

Корреляционный метод

изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

В корреляционно – регрессионном анализе уравнение прямой (равно и любой кривой) называется уравнением связи или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

х = а0 + а1 х, где:

х – факторный признак; а0 и а1 – параметры уравнения.

В математическом смысле параметр а0

является отрезком ординаты при х = 0

, а параметр а1

– тангенсом угла наклона прямой. Экономический же смысл следующий: а0характеризует значение результативного признака независимо от взятого факторного; а1

показывает, насколько в среднем изменится признак у

при изменении признака х

на одну единицу, а1

называют коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывают коэффициент эластичности: Эх = а1(). Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции (у)

при изменении факторного признака (х)

на 1% относительно своей средней. Параметры находятся из системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.

а0n + a1∑x = ∑y

а0∑x + a1∑x2 = ∑yx.

Решая эту систему, находим параметры:

a1 = ; а0 = - a1 .

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, (r

) – коэффициент корреляции может принимать значения в пределах -1 r +1. Если связь прямая, то коэффициент корреляции имеет знак плюс, если связь обратная, то r

имеет знак минус.

В рядах динамики коэффициент корреляции определяется по формуле:

r =

По данным статистики о числе детей, посещающих детские дошкольные учреждения Рязанской области и числа мест в дошкольных учреждениях на 100 человек рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии и определим связь между данными показателями в таблице 11.

Похожие статьи:

Роль социальных работников в реабилитации инвалидов
Инвалиды как социальная категория людей, находятся в окружении здоровых по сравнению с ними и нуждаются в большей степени в социальной защите, помощи, поддержке. Эти виды помощи определены законодательством, соответствующими нормативными а ...

Бедные современной России.
Теоретически бедность представляет собой неспособность поддерживать определенный приемлемый уровень жизни. Однако в России в качестве официального и наиболее распространенного метода оценки нуждаемости выступает не комплексное исследование ...

Основные тенденции развития системы государственного призрения.
Среди государственных органов призрения первой половины XIX в. Особо выделяется деятельность созданных при Екатерине II приказов общественного призрения. Приказы общественного призрения представляли собой административный орган, председате ...