Корреляционно-регрессионный анализ

Страница 1

Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Функциональные связи иначе называют полными, а статистические – неполными или корреляционными.

Корреляция

– это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью

.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной

.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью

; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейнойили криволинейной

.

Корреляционный метод

изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

В корреляционно – регрессионном анализе уравнение прямой (равно и любой кривой) называется уравнением связи или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

х = а0 + а1 х, где:

х – факторный признак; а0 и а1 – параметры уравнения.

В математическом смысле параметр а0

является отрезком ординаты при х = 0

, а параметр а1

– тангенсом угла наклона прямой. Экономический же смысл следующий: а0характеризует значение результативного признака независимо от взятого факторного; а1

показывает, насколько в среднем изменится признак у

при изменении признака х

на одну единицу, а1

называют коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывают коэффициент эластичности: Эх = а1(). Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции (у)

при изменении факторного признака (х)

на 1% относительно своей средней. Параметры находятся из системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.

а0n + a1∑x = ∑y

а0∑x + a1∑x2 = ∑yx.

Решая эту систему, находим параметры:

a1 = ; а0 = - a1 .

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, (r

) – коэффициент корреляции может принимать значения в пределах -1 r +1. Если связь прямая, то коэффициент корреляции имеет знак плюс, если связь обратная, то r

имеет знак минус.

В рядах динамики коэффициент корреляции определяется по формуле:

r =

По данным статистики о числе детей, посещающих детские дошкольные учреждения Рязанской области и числа мест в дошкольных учреждениях на 100 человек рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии и определим связь между данными показателями в таблице 11.

Похожие статьи:

Кое-что о неформалах
В последние годы социологи уделяют много внимания изучению молодежных групп и молодежной субкультуры. Долгое время считалось, что в социалистическом обществе, стремящимся к социальной однородности, у молодежи не может и не должно быть свои ...

Теоретические аспекты социального обслуживания населения. Социальная защита: понятие и сущность
Новое жизнеустройство общества, экономическая реформа, переход к многообразию форм собственности, общественная практика требуют теоретической разработки и обоснования такой категории как «социальная защита». Эта категория выполняет роль си ...

Образование
Сфера образования включает в себя на 01.01.2001г. 46 дневных общеобра­зовательных школ с числом учащихся 32346 чел., 1 вечернюю школу с числом учащихся - 496 чел., 10 учреждений дополнительного образования с числом обучающихся 9975 человек ...